python 求两个向量的顺时针夹角操作

脚本专栏 2024/12/23 佚名

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以上述图片举例，要求相对的顺时针夹角。注意：这里使用图像坐标系

1 定义求顺时针角度的函数

import numpy as np
def clockwise_angle(v1, v2):
 x1,y1 = v1
 x2,y2 = v2
 dot = x1*x2+y1*y2
 det = x1*y2-y1*x2
 theta = np.arctan2(det, dot)
 theta = theta if theta>0 else 2*np.pi+theta
 return theta

2 求，然后求夹角

v1 = [2-0, 1-0] = [2,1]
v2 = [4-0, 5-0] = [4,5]
theta = clockwise_angle(v1,v2)
print(theta*180/np.pi) # 24.77

补充：求2个向量顺逆时针（最小角度）旋转角度 Python

求向量 a 旋转到向量 b 的顺时针（逆时针）最小角度。

正常求2个向量夹角用内积公式就可以计算，然而求得的结果不包含方向信息。

如果需要方向信息的话需要引入向量的外积来帮助我们判断。

theta是两个向量的夹角，n是垂直与2维平面的方向向量，由右手定则可以判断方向。

根据定义可以通过向量的坐标计算外积

这里面由于u,v是二维平面上的向量， u3 v3 都为0。所以 u叉乘v = (u1v2 - u2v1)*K。

所以等式两边的标量相等可以求夹角rho。

rho 是带正负号的和旋转方向有关，但是范围在 -90 ~ 90度。

可以通过rho正负号，结合向量的点乘重新计算带方向的夹角。

这里面顺时针旋转为负，逆时针旋转为正。

def GetClockAngle(v1, v2):
 # 2个向量模的乘积
 TheNorm = np.linalg.norm(v1)*np.linalg.norm(v2)
 # 叉乘
 rho = np.rad2deg(np.arcsin(np.cross(v1, v2)/TheNorm))
 # 点乘
 theta = np.rad2deg(np.arccos(np.dot(v1,v2)/TheNorm))
 if rho < 0:
  return - theta
 else:
  return theta
a = [0,1]
b = [1,0]
c = [-1,0]
d = [0, -1]
e = [-1, -1]
f = [1, -1]
g = [1, 1]
h = [-1, 1]
print(GetClockAngle(a,g), GetClockAngle(a,b), GetClockAngle(a,f), GetClockAngle(a,d),  GetClockAngle(a,e), GetClockAngle(a,c), GetClockAngle(a,h))
'''
结果
(-45.00000000000001, -90.0, -135.0, 180.0, 135.0, 90.0, 45.00000000000001)
'''