详解python 支持向量机(SVM)算法

脚本专栏 2024/11/8 佚名

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相比于逻辑回归，在很多情况下，SVM算法能够对数据计算从而产生更好的精度。而传统的SVM只能适用于二分类操作，不过却可以通过核技巧（核函数），使得SVM可以应用于多分类的任务中。

本篇文章只是介绍SVM的原理以及核技巧究竟是怎么一回事，最后会介绍sklearn svm各个参数作用和一个demo实战的内容，尽量通俗易懂。至于公式推导方面，网上关于这方面的文章太多了，这里就不多进行展开了~

1.SVM简介

支持向量机，能在N维平面中，找到最明显得对数据进行分类的一个超平面！看下面这幅图：

如上图中，在二维平面中，有红和蓝两类点。要对这两类点进行分类，可以有很多种分类方法，就如同图中多条绿线，都可以把数据分成两部分。

但SVM做的，是找到最好的那条线（二维空间），或者说那个超平面（更高维度的空间），来对数据进行分类。这个最好的标准，就是最大间距。

至于要怎么找到这个最大间距，要找到这个最大间距，这里大概简单说一下，两个类别的数据，到超平面的距离之和，称之为间隔。而要做的就是找到最大的间隔。

这最终就变成了一个最大化间隔的优化问题。

2.SVM的核技巧

核技巧，主要是为了解决线性SVM无法进行多分类以及SVM在某些线性不可分的情况下无法分类的情况。

比如下面这样的数据：

这种时候就可以使用核函数，将数据转换一下，比如这里，我们手动定义了一个新的点，然后对所有的数据，计算和这个新的点的欧式距离，这样我们就得到一个新的数据。而其中，离这个新点距离近的数据，就被归为一类，否则就是另一类。这就是核函数。

这是最粗浅，也是比较直观的介绍了。通过上面的介绍，是不是和Sigmoid有点像呢？都是通过将数据用一个函数进行转换，最终得到结果，其实啊，Sigmoid就是一钟核函数来着，而上面说的那种方式，是高斯核函数。

这里补充几点：

1.上面的图中只有一个点，实际可以有无限多个点，这就是为什么说SVM可以将数据映射到多维空间中。计算一个点的距离就是1维，2个点就是二维，3个点就是三维等等。。。
2.上面例子中的红点是直接手动指定，实际情况中可没办法这样，通常是用随机产生，再慢慢试出最好的点。
3.上面举例这种情况属于高斯核函数，而实际常见的核函数还有多项式核函数，Sigmoid核函数等等。

OK，以上就是关于核技巧（核函数）的初步介绍，更高级的这里也不展开了，网上的教程已经非常多了。

接下来我们继续介绍sklearn中SVM的应用方面内容。

3.sklearn中SVM的参数

def SVC(C=1.0, 
			 kernel='rbf', 
			 degree=3, 
			 gamma='auto_deprecated',
    coef0=0.0, 
			 shrinking=True, 
			 probability=False,
    tol=1e-3, 
			 cache_size=200, 
			 class_weight=None,
    verbose=False, 
			 max_iter=-1, 
			 decision_function_shape='ovr',
    random_state=None)
 
- C：类似于Logistic regression中的正则化系数，必须为正的浮点数，默认为 1.0，这个值越小，说明正则化效果越强。换句话说，这个值越小，越训练的模型更泛化，但也更容易欠拟合。
- kernel：核函数选择，比较复杂，稍后介绍
- degree：多项式阶数，仅在核函数选择多项式（即“poly”）的时候才生效，int类型，默认为3。
- gamma：核函数系数，仅在核函数为高斯核，多项式核，Sigmoid核（即“rbf“，“poly“ ，“sigmoid“）时生效。float类型，默认为“auto”（即值为 1 / n_features）。
- coef0：核函数的独立项，仅在核函数为多项式核核Sigmoid核（即“poly“ ，“sigmoid“）时生效。float类型，默认为0.0。独立项就是常数项。
- shrinking：不断缩小的启发式方法可以加快优化速度。 就像在FAQ中说的那样，它们有时会有所帮助，有时却没有帮助。 我认为这是运行时问题，而不是收敛问题。
- probability：是否使用概率评估，布尔类型，默认为False。开启的话会评估数据到每个分类的概率，不过这个会使用到较多的计算资源，慎用！！
- tol：停止迭代求解的阈值，单精度类型，默认为1e-3。逻辑回归也有这样的一个参数，功能都是一样的。
- cache_size：指定使用多少内存来运行，浮点型，默认200，单位是MB。
- class_weight：分类权重，也是和逻辑回归的一样，我直接就搬当时的内容了：分类权重，可以是一个dict（字典类型），也可以是一个字符串"balanced"字符串。默认是None，也就是不做任何处理，而"balanced"则会去自动计算权重，分类越多的类，权重越低，反之权重越高。也可以自己输出一个字典，比如一个 0/1 的二元分类，可以传入{0:0.1,1:0.9}，这样 0 这个分类的权重是0.1，1这个分类的权重是0.9。这样的目的是因为有些分类问题，样本极端不平衡，比如网络攻击，大部分正常流量，小部分攻击流量，但攻击流量非常重要，需要有效识别，这时候就可以设置权重这个参数。
- verbose：输出详细过程，int类型，默认为0（不输出）。当大于等于1时，输出训练的详细过程。仅当"solvers"参数设置为"liblinear"和"lbfgs"时有效。
- max_iter：最大迭代次数，int类型，默认-1（即无限制）。注意前面也有一个tol迭代限制，但这个max_iter的优先级是比它高的，也就如果限制了这个参数，那是不会去管tol这个参数的。
- decision_function_shape：多分类的方案选择，有“ovo”，“ovr”两种方案，也可以选则“None”，默认是“ovr”，详细区别见下面。
- random_state：随时数种子。

sklearn-SVM参数，kernel特征选择

kernel：核函数选择，字符串类型，可选的有“linear”，“poly”，“rbf”，“sigmoid”，“precomputed”以及自定义的核函数，默认选择是“rbf”。各个核函数介绍如下：

“linear”：线性核函数，最基础的核函数，计算速度较快，但无法将数据从低维度演化到高维度
“poly”：多项式核函数，依靠提升维度使得原本线性不可分的数据变得线性可分
“rbf”：高斯核函数，这个可以映射到无限维度，缺点是计算量比较大
“sigmoid”：Sigmoid核函数，对，就是逻辑回归里面的那个Sigmoid函数，使用Sigmoid的话，其实就类似使用一个一层的神经网络
“precomputed”：提供已经计算好的核函数矩阵，sklearn不会再去计算，这个应该不常用
“自定义核函数”：sklearn会使用提供的核函数来进行计算

说这么多，那么给个不大严谨的推荐吧
样本多，特征多，二分类，选择线性核函数
样本多，特征多，多分类，多项式核函数
样本不多，特征多，二分类/多分类，高斯核函数
样本不多，特征不多，二分类/多分类，高斯核函数

当然，正常情况下，一般都是用交叉验证来选择特征，上面所说只是一个较为粗浅的推荐。

sklearn-SVM参数，多分类方案

其实这个在逻辑回归里面已经有说过了，这里还是多说一下。

原始的SVM是基于二分类的，但有些需求肯定是需要多分类。那么有没有办法让SVM实现多分类呢？那肯定是有的，还不止一种。

实际上二元分类问题很容易推广到多元逻辑回归。比如总是认为某种类型为正值，其余为0值。

举个例子，要分类为A，B，C三类，那么就可以把A当作正向数据，B和C当作负向数据来处理，这样就可以用二分类的方法解决多分类的问题，这种方法就是最常用的one-vs-rest，简称OvR。而且这种方法也可以方便得推广到其他二分类模型中（当然其他算法可能有更好的多分类办法）。

另一种多分类的方案是Many-vs-Many(MvM)，它会选择一部分类别的样本和另一部分类别的样本来做二分类。

听起来很不可思议，但其实确实是能办到的。比如数据有A，B，C三个分类。

我们将A，B作为正向数据，C作为负向数据，训练出一个分模型。再将A，C作为正向数据，B作为负向数据，训练出一个分类模型。最后B，C作为正向数据，C作为负向数据，训练出一个模型。

通过这三个模型就能实现多分类，当然这里只是举个例子，实际使用中有其他更好的MVM方法。限于篇幅这里不展开了。

MVM中最常用的是One-Vs-One（OvO）。OvO是MvM的特例。即每次选择两类样本来做二元逻辑回归。

对比下两种多分类方法，通常情况下，Ovr比较简单，速度也比较快，但模型精度上没MvM那么高。MvM则正好相反，精度高，但速度上比不过Ovr。

4.sklearn SVM实战

我们还是使用鸢尾花数据集，不过这次只使用其中的两种花来进行分类。首先准备数据：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import svm,datasets
import pandas as pd
tem_X = iris.data[:, :2]
tem_Y = iris.target
new_data = pd.DataFrame(np.column_stack([tem_X,tem_Y]))
#过滤掉其中一种类型的花
new_data = new_data[new_data[2] != 1.0]
#生成X和Y
X = new_data[[0,1]].values
Y = new_data[[2]].values

然后用数据训练，并生成最终图形

# 拟合一个SVM模型
clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, Y)

# 获取分割超平面
w = clf.coef_[0]
# 斜率
a = -w[0] / w[1]
# 从-5到5，顺序间隔采样50个样本，默认是num=50
# xx = np.linspace(-5, 5) # , num=50)
xx = np.linspace(-2, 10) # , num=50)
# 二维的直线方程
yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]
print("yy=", yy)

# plot the parallels to the separating hyperplane that pass through the support vectors
# 通过支持向量绘制分割超平面
print("support_vectors_=", clf.support_vectors_)
b = clf.support_vectors_[0]
yy_down = a * xx + (b[1] - a * b[0])
b = clf.support_vectors_[-1]
yy_up = a * xx + (b[1] - a * b[0])

# plot the line, the points, and the nearest vectors to the plane
plt.plot(xx, yy, 'k-')
plt.plot(xx, yy_down, 'k--')
plt.plot(xx, yy_up, 'k--')

plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=80, facecolors='none')


plt.scatter(X[:, 0].flat, X[:, 1].flat, c='#86c6ec', cmap=plt.cm.Paired)
# import operator
# from functools import reduce
# plt.scatter(X[:, 0].flat, X[:, 1].flat, c=reduce(operator.add, Y), cmap=plt.cm.Paired)

plt.axis('tight')
plt.show()

最终的SVM的分类结果如下：