Python 执行矩阵与线性代数运算

脚本专栏 2024/12/25 佚名

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问题

你需要执行矩阵和线性代数运算，比如矩阵乘法、寻找行列式、求解线性方程组等等。

解决方案

NumPy 库有一个矩阵对象可以用来解决这个问题。
矩阵类似于3.9小节中数组对象，但是遵循线性代数的计算规则。下面的一个例子展示了矩阵的一些基本特性：

> import numpy as np
> m = np.matrix([[1,-2,3],[0,4,5],[7,8,-9]])
> m
matrix([[ 1, -2, 3],
    [ 0, 4, 5],
    [ 7, 8, -9]])

> # Return transpose
> m.T
matrix([[ 1, 0, 7],
    [-2, 4, 8],
    [ 3, 5, -9]])

> # Return inverse
> m.I
matrix([[ 0.33043478, -0.02608696, 0.09565217],
    [-0.15217391, 0.13043478, 0.02173913],
    [ 0.12173913, 0.09565217, -0.0173913 ]])

> # Create a vector and multiply
> v = np.matrix([[2],[3],[4]])
> v
matrix([[2],
    [3],
    [4]])
> m * v
matrix([[ 8],
    [32],
    [ 2]])
>

可以在 numpy.linalg 子包中找到更多的操作函数，比如：

> import numpy.linalg

> # Determinant
> numpy.linalg.det(m)
-229.99999999999983

> # Eigenvalues
> numpy.linalg.eigvals(m)
array([-13.11474312, 2.75956154, 6.35518158])

> # Solve for x in mx = v
> x = numpy.linalg.solve(m, v)
> x
matrix([[ 0.96521739],
    [ 0.17391304],
    [ 0.46086957]])
> m * x
matrix([[ 2.],
    [ 3.],
    [ 4.]])
> v
matrix([[2],
    [3],
    [4]])
>

讨论

很显然线性代数是个非常大的主题，已经超出了本书能讨论的范围。但是，如果你需要操作数组和向量的话， NumPy 是一个不错的入口点。可以访问 NumPy 官网 http://www.numpy.org 获取更多信息。

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