Python 写了个新型冠状病毒疫情传播模拟程序

脚本专栏 2024/12/31 佚名

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病毒扩散仿真程序，用 python 也可以。

概述

事情是这样的，B 站 UP 主 @ele 实验室，写了一个简单的疫情传播仿真程序，告诉大家在家待着的重要性，视频相信大家都看过了，并且 UP 主也放出了源码。

因为是 Java 开发的，所以开始我并没有多加关注。后来看到有人解析代码，发现我也能看懂，然后就琢磨用 Python 应该怎么实现。

Java 版程序浅析

一个人就是 1 个（x, y）坐标点，并且每个人有一个状态。

public class Person extends Point {
  private int state = State.NORMAL;
}

在每一轮的迭代中，遍历每个人，每个人根据自身的状态，做出一定的动作，包括：

移动
状态变化
影响他人

这些动作的具体变更，取决于定义的各种系数。

一轮迭代完成，打印这些点，不同的状态对应不同的颜色。

绘图部分直接使用的 Java 绘图类 Graphics。

Python 版思路

如果我们想用 Python 实现应该怎么做呢？

如果完全复刻 Java 版本，则每次迭代需遍历所有人，并计算和他人距离，这就是 N^2 次计算。如果是 1000 个人，就需要循环 1 百万次。这个 Python 的性能肯定捉急。

不过 Python 有 numpy ，可以快速的操作数组。结合 matplotlib 则可以画出图形。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

如何模拟人群

为了减少函数之间互相传参和使用全局变量，我们也来定义一个类:

class People(object):
  def __init__(self, count=1000, first_infected_count=3):
    self.count = count
    self.first_infected_count = first_infected_count
    self.init()

所有人的坐标数据就是 N 行 2 列的数组，同时伴随一定的状态：

  def init(self):
    self._people = np.random.normal(0, 100, (self.count, 2))
    self.reset()

状态值和计时器也都是数组，同时每次随机选取指定数量的人感染：

def reset(self):
    self._round = 0
    self._status = np.array([0] * self.count)
    self._timer = np.array([0] * self.count)
    self.random_people_state(self.first_infected_count, 1)

这里关键的一点是，辅助数组的大小和人数保持一致，这样就能形成一一对应的关系。

状态发生变化的人才顺带记录时间：

def random_people_state(self, num, state=1):
    """随机挑选人设置状态
    """
    assert self.count > num
    # TODO：极端情况下会出现无限循环
    n = 0
    while n < num:
      i = np.random.randint(0, self.count)
      if self._status[i] == state:
        continue
      else:
        self.set_state(i, state)
        n += 1

  def set_state(self, i, state):
    self._status[i] = state
    # 记录状态改变的时间
    self._timer[i] = self._round

通过状态值，就可以过滤出人群，每个人群都是 people 的切片视图。这里 numpy 的功能相当强大，只需要非常简洁的语法即可实现:

 @property
  def healthy(self):
    return self._people[self._status == 0]

  @property
  def infected(self):
    return self._people[self._status == 1]

按照既定的思路，我们先来定义每轮迭代要做的动作:

  def update(self):
    """每一次迭代更新"""
    self.change_state()
    self.affect()
    self.move()
    self._round += 1
    self.report()

顺序和开始分析的略有差异，其实并不是十分重要，调换它们的顺序也是可以的。

如何改变状态

这一步就是更新状态数组 self._status 和计时器数组 self._timer:

  def change_state(self):
    dt = self._round - self._timer
    # 必须先更新时钟再更新状态
    d = np.random.randint(3, 5)
    self._timer[(self._status == 1) & ((dt == d) | (dt > 14))] = self._round
    self._status[(self._status == 1) & ((dt == d) | (dt > 14))] += 1

仍然是通过切片过滤出要更改的目标，然后全部更新。

这里具体的实现我写的非常简单，没有引入太多的变量：

在一定周期内的感染者（infected），状态置为确诊（confirmed）。我这里简单假设了确诊者就被医院收治，所以失去了继续感染他人的机会（见下面）。如果要搞复杂点，可以引入病床，治愈，死亡等状态。

如何影响他人

影响别人是整个程序的性能瓶颈，因为需要计算每个人之间的距离。

这里继续做了简化，只处理感染者：

  def infect_possible(self, x=0., safe_distance=3.0):
    """按概率感染接近的健康人
    x 的取值参考正态分布概率表，x=0 时感染概率是 50%
    """
    for inf in self.infected:
      dm = (self._people - inf) ** 2
      d = dm.sum(axis=1) ** 0.5
      sorted_index = d.argsort()
      for i in sorted_index:
        if d[i] >= safe_distance:
          break # 超出范围，不用管了
        if self._status[i] > 0:
          continue
        if np.random.normal() > x:
          continue
        self._status[i] = 1
        # 记录状态改变的时间
        self._timer[i] = self._round

可以看到，距离的计算仍然是通过 numpy 的矩阵操作。但是需要对每一个感染者单独计算，所以如果感染者较多，python 的处理效率感人。

如何移动

_people 是一个坐标矩阵，只要生成移动距离矩阵 dt，然后它相加即可。我们可以设置一个可移动的范围 width，把移动距离控制在一定范围内。

  def move(self, width=1, x=.0):
    movement = self.random_movement(width=width)
    # 限定特定状态的人员移动
    switch = self.random_switch(x=x)
    movement[switch == 0] = 0
    self._people = self._people + movement

这里还需要增加一个控制移动意向的选项，仍然是利用了正态分布概率。考虑到这种场景有可能会重用，所以特地把这个方法提取了出来，生成一个只包含 0 1 的数组充当开关。

  def random_switch(self, x=0.):
    """随机生成开关，0 - 关，1 - 开

    x 大致取值范围 -1.99 - 1.99；
    对应正态分布的概率， 取值 0 的时候对应概率是 50%
    :param x: 控制开关比例
    :return:
    """
    normal = np.random.normal(0, 1, self.count)
    switch = np.where(normal < x, 1, 0)
    return switch

输出结果

有了一切数据和变化之后，接下来最重要的事情自然就是图形化显示结果了。直接使用 matplotlib 的散点图就可以了：

 def report(self):
    plt.cla()
    # plt.grid(False)
    p1 = plt.scatter(self.healthy[:, 0], self.healthy[:, 1], s=1)
    p2 = plt.scatter(self.infected[:, 0], self.infected[:, 1], s=1, c='pink')
    p3 = plt.scatter(self.confirmed[:, 0], self.confirmed[:, 1], s=1, c='red')

    plt.legend([p1, p2, p3], ['healthy', 'infected', 'confirmed'], loc='upper right', scatterpoints=1)
    t = "Round: %s, Healthy: %s, Infected: %s, Confirmed: %s" %       (self._round, len(self.healthy), len(self.infected), len(self.confirmed))
    plt.text(-200, 400, t, ha='left', wrap=True)

实际效果
启动。

if __name__ == '__main__':
  np.random.seed(0)
  plt.figure(figsize=(16, 16), dpi=100)
  plt.ion()
  p = People(5000, 3)
  for i in range(100):
    p.update()
    p.report()
    plt.pause(.1)
  plt.pause(3)

因为这个小 demo 主要是个人用来练手，目前一些参数没有完全抽出来。有需要的只能直接改源码。