Python基于回溯法子集树模板解决马踏棋盘问题示例

脚本专栏 2025/1/10 佚名

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本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决马踏棋盘问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

将马放到国际象棋的8*8棋盘board上的某个方格中，马按走棋规则进行移动，走遍棋盘上的64个方格，要求每个方格进入且只进入一次，找出一种可行的方案。

分析

说明：这个图是5*5的棋盘。

类似于迷宫问题，只不过此问题的解长度固定为64

每到一格，就有[(-2,1),(-1,2),(1,2),(2,1),(2,-1),(1,-2),(-1,-2),(-2,-1)]顺时针8个方向可以选择。

走到一格称为走了一步，把每一步看作元素，8个方向看作这一步的状态空间。

套用回溯法子集树模板。

代码

'''马踏棋盘'''
n = 5 # 8太慢了，改为5
p = [(-2,1),(-1,2),(1,2),(2,1),(2,-1),(1,-2),(-1,-2),(-2,-1)] # 状态空间，8个方向
entry = (2,2) # 出发地
x = [None]*(n*n) # 一个解，长度固定64，形如[(2,2),(4,3),...]
X = []    # 一组解
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n,p, x, X
  # 步子 x[k] 超出边界
  if x[k][0] < 0 or x[k][0] >= n or x[k][1] < 0 or x[k][1] >= n:
    return True
  # 步子 x[k] 已经走过
  if x[k] in x[:k]:
    return True
  return False # 无冲突
# 回溯法（递归版本）
def subsets(k): # 到达第k个元素
  global n, p, x, X
  if k == n*n: # 超出最尾的元素
    print(x)
    #X.append(x[:]) # 保存（一个解）
  else:
    for i in p: # 遍历元素 x[k-1] 的状态空间: 8个方向
      x[k] = (x[k-1][0] + i[0], x[k-1][1] + i[1])
      if not conflict(k): # 剪枝
        subsets(k+1)
# 测试
x[0] = entry # 入口
subsets(1)  # 开始走第k=1步

效果图