Python基于回溯法子集树模板解决选排问题示例

脚本专栏 2025/1/10 佚名

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本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决选排问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

从n个元素中挑选m个元素进行排列，每个元素最多可重复r次。其中m∈[2,n]，r∈[1,m]。

如：从4个元素中挑选3个元素进行排列，每个元素最多可重复r次。

分析

解x的长度是固定的，为m。

对于解x，先排第0个位置的元素x[0]，再排第1个位置的元素x[1]。我们把后者看作是前者的一种状态，即x[1]是x[0]的一种状态！！

一般地，把x[k]看作x[k-1]的状态空间a中的一种状态，我们要做的就是遍历a[k-1]的所有状态。

那么，套用子集树模板即可。

代码

'''
选排问题
从n个元素中挑选m个元素进行排列，每个元素最多可重复r次。其中m∈[2,n]，r∈[1,m]。
作者：hhh5460
时间：2017年6月2日 09时05分
声明：此算法版权归hhh5460所有
'''
n = 4
a = ['a','b','c','d']
m = 3  # 从4个中挑3个
r = 2  # 每个元素最多可重复2
x = [0]*m  # 一个解（m元0-1数组）
X = []   # 一组解
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n, r, x, X, a
  # 部分解内的元素x[k]不能超过r
  if x[:k+1].count(x[k]) > r:
    return True
  return False # 无冲突
# 用子集树模板实现选排问题
def perm(k): # 到达第k个元素
  global n,m, a, x, X
  if k == m: # 超出最尾的元素
    print(x)
    #X.append(x[:]) # 保存（一个解）
  else:
    for i in a: # 遍历x[k-1]的状态空间a，其它的事情交给剪枝函数！
      x[k] = i
      if not conflict(k): # 剪枝
        perm(k+1)
# 测试
perm(0) # 从x[0]开始排列

效果图