Python基于回溯法子集树模板解决全排列问题示例

脚本专栏 2025/1/10 佚名

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本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决全排列问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

实现 'a', 'b', 'c', 'd' 四个元素的全排列。

分析

这个问题可以直接套用排列树模板。

不过本文使用子集树模板。分析如下：

一个解x就是n个元素的一种排列，显然，解x的长度是固定的，n。
我们这样考虑：对于解x，先排第0个元素x[0]，再排第1个元素x[1]，...，当来到第k-1个元素x[k-1]时，就将剩下的未排的所有元素看作元素x[k-1]的状态空间，遍历之。

至此，套用子集树模板即可。

代码

'''用子集树实现全排列'''
n = 4
a = ['a','b','c','d']
x = [0]*n  # 一个解（n元0-1数组）
X = []   # 一组解
# 冲突检测：无
def conflict(k):
  global n, x, X, a
  return False # 无冲突
# 用子集树模板实现全排列
def perm(k): # 到达第k个元素
  global n, a, x, X
  if k >= n: # 超出最尾的元素
    print(x)
    #X.append(x[:]) # 保存（一个解）
  else:
    for i in set(a)-set(x[:k]): # 遍历，剩下的未排的所有元素看作元素x[k-1]的状态空间
      x[k] = i
      if not conflict(k): # 剪枝
        perm(k+1)
# 测试
perm(0) # 从x[0]开始

效果图