解决方法：（以下内容为本人亲自实践原创）

总结一下，应该是连接数的问题，那么服务器上有些什么连接数：

1、IIS网站服务器中各个网站中有“连接超时时间”，“会话超时时间”；
2、其它程序占用的服务器连接数（如SMTP服务在发信出去的时候可能有很多个连接数）
3、服务器本身的TCP/IP连接数，如xp系统就有个限制，不过server 2003系统似乎没这个限制。

解决操作：

1、我的服务器上面有几个网站，其中有个网站有个自动发信的功能，用“netstat -na a.xls”命令查看到服务器25端口和客户端的连接数竟然有4077个，问了一下程序员，写程序的时候允许一个客户端ip发起10个连接，这样极大的消耗了服务器的连接资源，程序员把连接改成了一个ip只允许发起5个连接，现在没出问题的时候再查看，只有2312个连接了，不知道是不是这个的功劳呢？
2、在IIS中对使用mysql数据库的网站进行设置：把“连接超时”时间由默认的120s改成60s; 再一个地方是“主目录”—“配置”—会话超时时间由20分钟改成2分钟。
目前服务器成功的运行超过了2个晚上没出问题。