let add = function (num1, num2) {
 if (isNaN(num1) || isNaN(num2)) return '';
 if (num1 === '0' || num2 === '0') return (num1 === '0' "color: #ff0000">相乘

相乘的逻辑要比相加复杂一点，但是总体思路还是根据竖式来实现算法，我画了一张图，我们借助图来说明。

相乘是一个两层循环，我们要循环一个数的位，每一位再与另一个数循环的每一位相乘。我们每次相乘的结果最多是一个两位数。但是与相加不同的是，相加的 high 每次都是 unshift 进去即可，而相乘的高位也要与 result 的位进行运算。
我们来看一看相乘的规律，当我们用 num1[i] * num2[j] 的时候，可能得到两位数，也可能得到一位数，我们都统一算作两位数，高位没有的就用 0 补齐，那么最后我们得到的结果将是一个 i + j 位的数（开头可能存在补齐的 0）。而我们每次计算 num1[i] * num2[j] 的结果影响到的都是 result 中的 i + j 和 i + j + 1 位。
和加法中逻辑一样，我们将 num1[i] * num2[j] 的结果和 result[i + j + 1] 相加，得到的结果分为 low 和 high 分别存入 reslut 的 [i + j +1] 和 [i +j] 中。但是这里要注意，和加法不同，加法的高位直接存入就可以，我们这里的 high 对应的 result[i + j] 可能已经有值了，我们需要将已经存在的值加上。
high 和 result[i +j] 的相加可能存在进位怎么办呢，看上图中右边的当前 result 值中我们可以看到有些位存了不止一位数，我们将 high + result[i +j] 的值直接连进位一起保存到 result[i + j] 中。为什么能这样做呢，因为下次计算 num1[i] * num2[j - 1] 的时候（注意我们是从后往前遍历），会把 result[i + j]和 low 相加，进位自然能被处理，这也是这个算法比较重要的地方。
最后的代码：


let multiply = function (num1, num2) {
  if (isNaN(num1) || isNaN(num2)) return '';
  if (num1 === '0' || num2 === '0') return '0';

  let l1 = num1.length,
    l2 = num2.length;

  let result = [];

  for (let i = l1 -1; i >= 0; i--) {
    for (let j = l2 - 1; j >= 0; j--) {
      let index1 = i + j;
      let index2 = i + j + 1;

      let product = num1[i] * num2[j] + (result[index2] || 0);
      result[index2] = product % 10;
      result[index1] = Math.floor(product / 10) + (result[index1] || 0);
    }
  }
  return result.join('').replace(/^0+/, '');
}

console.log(multiply('123', '234')) //28782



代码中加了两个判断：是否是合法数字，如果有一个值为 0 则直接返回 0。注意最后要判断得到的结果是否开头有 0，如果有则要去掉，这里用的正则表达式。
总结